Statistique théorique et appliquée - Tome 2

 
Utilisation de R pour l'exemple 9.3.3

par Emmanuel Nowak

 

Exemple 9.3.3. Etude de l'homogénéité des rendements fourragers d'un ensemble de prairies : analyse de la variance

On souhaite étudier la variablité du rendement fourrager entre les prairies d'une une région donnée, ceci à partir du choix aléatoire de trois d'entre elles. Il s'agit donc d'un modèle aléatoire d'analyse de la variance à un facteur. Après avoir importé les données fournies dans le fichier 's2e09033.txt', il faut diviser les rendements par 100 pour obtenir des valeurs en tonnes par hectare. Il convient également de déclarer la variable prairie comme facteur :

s2e09033 <- read.table("C:/Dagnelie/st2donn/txt.2/s2e09033.txt",sep="\t",header=T)
s2e09033$Rend <- s2e09033$Rend/100
s2e09033$Prair <- factor(s2e09033$Prair)
summary(s2e09033)

Prair      Rend      
 1:5   Min.   :1.330  
 2:5   1st Qu.:1.885  
 3:5   Median :2.060  
       Mean   :2.153  
       3rd Qu.:2.440  
       Max.   :2.990

Lorsqu'il n'y a qu'un facteur, le tableau d'analyse de la variance est identique à celui obtenu à partir d'un modèle fixe, y compris pour le calcul de la statistique de test F dont le dénominateur est dans tous les cas le carré moyen résiduel :

attach(s2e09033)
model <- aov(Rend~Prair)
summary(model)

            Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
Prair        2 1.31817 0.65909  4.2269 0.04078 *
Residuals   12 1.87112 0.15593 

L'estimation des composantes de la variance doit se faire à la main, à moins d'utiliser réellement un modèle aléatoire :

library(nlme)
model.lme <- lme(Rend~1, random=~1|Prair)
summary(model.lme)

Linear mixed-effects model fit by REML
 Data: NULL 
       AIC      BIC    logLik
  25.30410 27.22127 -9.652048

Random effects:
 Formula: ~1 | Prair
        (Intercept)  Residual
StdDev:   0.3172276 0.3948752

Fixed effects: Rend ~ 1 
               Value Std.Error DF  t-value p-value
(Intercept) 2.152667 0.2096176 12 10.26949       0

Avant de traiter d'autres exemples, ne pas oublier de détacher le fichier de travail :

detach(s2e09033)

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Dernière mise à jour : septembre 2006