Statistique théorique et appliquée - Tome 2

 
Utilisation de R pour les exemples 5.3.1 et 5.3.2

Exemple 5.3.1
Exemple 5.3.2

par Emmanuel Nowak

 

Exemple 5.3.1. Contrôle du pouvoir germinatif d'un lot de graines : test de conformité

La question est de savoir si le pouvoir germinatif d'un lot de graines est de 80% au moins, valeur garantie par un fournisseur. On a observé 36 germinations sur un échantillon complètement aléatoire de 50 graines, soit un pouvoir germinatif de 72%.

    1° Méthode exacte

La méthode exacte nécessite l'utilisation d'une loi binomiale de paramètres n = 50 et p = 0,8 :

binom.test(36,50,p=0.8,alt="l")

        Exact binomial test

data:  36 and 50 
number of successes = 36, number of trials = 50, p-value = 0.1106
alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.8 
95 percent confidence interval:
 0.0000000 0.8220968 
sample estimates:
probability of success 
                  0.72

On notera l'utilisation de l'option 'alt' qui permet de réaliser un test unilatéral, l'alternative étant : p < 0,8.

    2° Méthode de l'erreur-standard

La méthode de l'erreur-standard dans R prévoit une correction de continuité (option par défaut) :

prop.test(36,50,p=0.8,alt="l")

        1-sample proportions test with continuity correction

data:  36 out of 50, null probability 0.8 
X-squared = 1.5313, df = 1, p-value = 0.1080
alternative hypothesis: true p is less than 0.8 
95 percent confidence interval:
 0.000000 0.819471 
sample estimates:
   p 
0.72 

Sans correction de continuité, on aurait :

prop.test(36,50,p=0.8,alt="l",correct=F)$p.value

[1] 0.0786496

    3° Transformation angulaire

Etant donné les possibilités offertes par R en ce qui concerne la loi binomiale, l'utilisation de la transformation angulaire à l'aide de ce logiciel ne se justifie pas.

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Exemple 5.3.2. Etude de la descendance d'un hybride de pois : test de conformité d'une proportion

Parmi 556 plantes de pois, Mendel a observé 423 plantes à graines rondes et 133 plantes à graines anguleuses. On se demande si la proportion théorique de plantes à graines rondes est bien égale à 3/4.

    1° Méthode exacte

La méthode exacte nécessite l'utilisation d'une loi binomiale de paramètres n = 556 et p = 0,75. Le logiciel R traite aisément ce genre de calcul, même pour des fréquences aussi élevées :

binom.test(423,556,p=0.75)

        Exact binomial test

data:  423 and 556 
number of successes = 423, number of trials = 556, p-value = 0.5902
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.75 
95 percent confidence interval:
 0.7231001 0.7956848 
sample estimates:
probability of success 
             0.7607914

    2° Méthode de l'erreur-standard

La méthode de l'erreur-standard donne, avec correction de continuité :

prop.test(423,556,p=0.75)

        1-sample proportions test with continuity correction

data:  423 out of 556, null probability 0.75 
X-squared = 0.2902, df = 1, p-value = 0.5901
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.75 
95 percent confidence interval:
 0.7226809 0.7952326 
sample estimates:
        p 
0.7607914

Sans correction de continuité, on aurait :

prop.test(423,556,p=0.75,correct=F)$p.value

[1] 0.5567723

Cette valeur est celle que l'on aurait obtenue à l'aide du test d'ajustement faisant intervenir les fréquences observées et les probabilités théoriques correspondantes :

chisq.test(c(423,133),p=c(0.75,0.25))$p.value

[1] 0.5567723

    3° Transformation angulaire

Etant donné les possibilités offertes par R en ce qui concerne la loi binomiale, l'utilisation de la transformation angulaire à l'aide de ce logiciel ne se justifie pas.

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Dernière mise à jour : avril 2006